やっぱり高学歴じゃなきゃダメでしょうか?

大学名や学部を見ただけで判断することはありません。
もちろん指導する上では 学力が最も重要ですので、登録に当たっては上記のような試験を受けて頂き、講師としての適性を客観的に判断します。
加えて、人柄や生徒に接する気持ち、態度も重要です。いくら高学歴の方でも責任感や思いやりのない方には家庭教師・塾講師は務まりません。